Probabilidades del Ataque

La aletoriedad siempre esta muy presente en Warhammer Underworlds y aunque no se pueda controlar ni predecir, siempre se puede estimar y evaluar riesgos en nuestras decisiones. Calcular las probabilidades de éxito en nuestras decisiones nos ayuda a no asumir riesgos innecesarios y jugar mas eficientemente en la mayoria de los casos.

A pesar de todo y por mucha probabilidad que se calcule y eficiente que seamos, siempre habrá tiradas épicas y salvadas épicas. La suerte siempre estará ahi para bien o para mal.

La manera en la que percibimos la probabilidad y evaluamos los riesgos de las tiradas no siempre es la mas acertada y en este articulo vamos a explicar el porqué.

Agarraos bien porque ahora vienen curvas, esta parte del artículo requiere de conocimientos de estadística, sino te quieres calentar la cabeza con las matemáticas vete directamente al final del artículo.

Tomemos el siguiente problema:

¿Qué es mas eficiente una tirada de 3 dados a espadas o una tirada de 2 dados a martillos?

Antes de meternos en probabilidades vamos a analizar el dado de ataque de 6 caras se compone de:

  • 1 Cara de crítico
  • 2 Caras de martillos
  • 1 Cara de espada
  • 1 Cara de apoyo simple
  • 1 Cara de apoyo doble

Analicemos el caso de dos dados a martillos:

El éxito de un dado a martillo, teniendo en cuenta que hay dos caras de martillos y una cara de critico en el dado es el siguiente:

DadoMartillo = 3 caras de éxito / 6 caras posibles = 0.5

Ahora bien para calcular éxito de una tirada de dos dados a martillos vamos a calcular la probabilidad de que ningún dado sea martillo y se la restaremos a la probabiliad total 1.

FalloDadoMartillo = 1 – DadoMartillo = 1 – 0.5 = 0.5

La probabilidad de que se de que ambos dado hayan fallado es la intersección de cada fallo independiente es decir la multiplicación de ellos.

Fallo2DadosMartillo = FalloDadoMartillo & FalloDadoMartillo = 0.5 x 0.5 = 0.25

El éxito esta determinado por la inversa del fallo.

Exito2DadosMartillo = 1 – 0.25 = 0.75

De manera análoga calculamos el éxito de una tirada de 3 dados a espadas:

DadoEspadas = 2 caras de éxito /6 caras posibles. = 1/3

FalloDadoEspadas = 1 – 1/3 = 2/3

Fallo3DadosEspadas = FalloDadoEspadas & FalloDadoEspadas & FalloDadoEspadas

Fallo3DadosEspadas = 2/3 * 2/3 *2/3 = 0.29629 = 0.3

Exito3DadosEspadas = 1 – 0.3 = 0.7

Aquí hemos calculado la probabilidad de sacar al menos un éxito en una tirada de dos dados a martillos es de 0.75 o 75% y la de sacar al menos un éxito en 3 dados a espadas es de 0.70 o 70%. En principio parece mas eficiente dos dados a martillos.

Ahora bien estos cálculos simples no se acercan a la realidad de la situación de una tirada de ataque en Warhammer Underwolds ya que no tiramos contra una dificultad definida sino que depende de la tirada de defensa. Además los críticos no se cuentan igual en el recuento de éxitos.

¿Como se hace un cálculo de probabilidad mas realista para Warhammer Underworlds?

Primero analicemos la tirada de ataque. La resolución de una tirada de ataque se compone de dos fases:

  • Fase 1: Evaluación de críticos, se compara los críticos y se determina el ganador (atacante o defensor) en el caso de empate a críticos (ningún crítico es empate a 0 críticos) se pasa la fase 2
  • Fase 2: Evaluación de éxitos, se compara los éxitos y se determina el ganador (atacante o defensor) o se establece el empate.

Lo primero que vemos es que no podemos tratar por igual un crítico que un éxito en una tirada de ataque ya que se evalúan en fase distintas de la resolución.

Además necesitamos de algún mecanismo para evaluar la tirada de ataque vs tirada de defensa. Para ello nos apoyaremos en una tabla parecida a esta para la primera fase,. Ejemplo tiramos 2 dados de ataque contra 1 dado de defensa:

Críticos Atacante

Críticos Defensor

Gana Atacante

Gana defensor

Evaluar Exitos

0

0

E1

0

1

D

1

0

A1

1

1

E2

2

0

A2

2

1

A3

Para poder completar esta tabla necesitamos calcular la probabilidad de tirar dos dados y me salga un crítico, la probabilidad de al tirar dos dados no salgan críticos… ect. Este cálculo lo realizamos usando la herramienta estadística “distribución binomial”

La distribución binomial, calcula la probabilidad de que se dé x exitos, en una secuencia de n ensayos, para una probabilidad de exito definida p. En nuestro caso calcula la probabilidad que se de X críticos en una tirada de N dados con una probabilidad de exito definida de 1/6 (probabilidad de crítico)

Con estos cálculos podremos completar las dos primeras columnas de la tabla pero ¿como se calcula la probabilidad que gane el atacante A, o la probabilidad que gane el defensor D o la probabilidad de empate E?

Para ello tendremos que hacer intersecciones de sucesos, es decir hacer la intersección entre el suceso que el atacante obtenga 0 éxitos en dos dados con una probabilidad de éxito 1/6 con el suceso que el defensor obtenga 0 éxitos en un dado con una probabilidad de éxito de 1/6. Para calcular la probabilidad de empate E1. O lo que es lo mismo multiplicar la probabilidad de ambos sucesos.

Uniendo (sumando) todas las probabilidades A obtendremos la probabilidad que gane el atacante, uniendo las probabilidades D otendremos las probabilidades que gane el defensor y las E las probabilidades de empate en críticos.

Como vemos en la tabla hay dos sucesos de empate en críticos, en este caso tendremos que analizarlo aparte en una tabla análoga para la resolución de éxitos. Hay que tener en cuenta que los resultados de esta tabla hay hacer intersección con la condición de empate que le corresponda.

Ya con esto tenemos la idea básica de como calcular las probabilidades para una tirada de ataque.

Martillo del inframundo ha desarrollado una calculadora que nos facilita los cálculos tal y como aquí se describen. Pinchando en la imagen nos llevará a Google Sheets con esa calculadora para poderla utilizar tendremos que guardarla en el Google Drive personal haciendo click en “File” y luego en “Make a copy”. Tendremos que ir a nuestro Google Drive para operar con ella.

En la calculadora tenemos dos pestañas Inicio que es para un uso intuitivo y rápido y la pestaña Probabilidades que podremos analizar como se ha hecho para los curiosos.

Por último paso a responder el problema incial con mas propiedad, ¿Qué es mas eficiente una tirada de 3 dados a espadas o una tirada de 2 dados a martillos? Pues según los cálculos ambos estan en torno al 50% dependiendo de la tirada de defensa pero en la mayoría de los casos la tirada de 3 dados a espadas es levemente superior a la de dos dados a martillos y se debe a que tiene mas probabilidad de sacar críticos. Éstos datos estan bastante alejados del cálculo inicial del 75% para dos dados a martillos y 70% para tres dados a espadas.

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